Metodi 1: Difference between revisions
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Prima di tutto, separare le variabili e assumere che le soluzioni separate siano somme di esponenziali complesse. | Prima di tutto, separare le variabili e assumere che le soluzioni separate siano somme di esponenziali complesse. | ||
Assumiamo che u(x,t) = X(x)T(t). | Assumiamo che \(u(x,t) = X(x)T(t)\). | ||
Assumiamo anche che X(x) = b exp(beta x), e che T(t) = a exp(alpha t). | Assumiamo anche che $X(x) = b exp(beta x)$, e che $T(t) = a exp(alpha t)$. | ||
Una volta impostato il sistema con entrambe le equazioni per x e t, cerchiamo di ottenere alpha e beta in funzione della costante lambda che collega le due equazioni. | Una volta impostato il sistema con entrambe le equazioni per x e t, cerchiamo di ottenere alpha e beta in funzione della costante lambda che collega le due equazioni. | ||
Ottenuto questo, viene la parte fondamentale. Vanno applicate le condizioni al contorno, e, ribadisco fondamentale, è che siano applicate contemporaneamente e non una alla volta. Perché altrimenti i calcoli rischiano di non avere alcun senso. | Ottenuto questo, viene la parte fondamentale. Vanno applicate le condizioni al contorno, e, ribadisco fondamentale, è che siano applicate contemporaneamente e non una alla volta. Perché altrimenti i calcoli rischiano di non avere alcun senso. | ||
Revision as of 17:21, 11 May 2022
Come affrontare un'equazione differenziale a variabili separabili?
Prima di tutto, separare le variabili e assumere che le soluzioni separate siano somme di esponenziali complesse.
Assumiamo che \(u(x,t) = X(x)T(t)\).
Assumiamo anche che $X(x) = b exp(beta x)$, e che $T(t) = a exp(alpha t)$.
Una volta impostato il sistema con entrambe le equazioni per x e t, cerchiamo di ottenere alpha e beta in funzione della costante lambda che collega le due equazioni.
Ottenuto questo, viene la parte fondamentale. Vanno applicate le condizioni al contorno, e, ribadisco fondamentale, è che siano applicate contemporaneamente e non una alla volta. Perché altrimenti i calcoli rischiano di non avere alcun senso.