Metodi 1: Difference between revisions
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Assumiamo anche che <math>X(x) = b e^{\beta x}</math>, e che <math>T(t) = a e^{\alpha t}</math>. | Assumiamo anche che <math>X(x) = b e^{\beta x}</math>, e che <math>T(t) = a e^{\alpha t}</math>. | ||
Una volta impostato il sistema con entrambe le equazioni per x e t, cerchiamo di ottenere alpha e beta in funzione della costante lambda che collega le due equazioni. | Una volta impostato il sistema con entrambe le equazioni per $x$ e $t$, cerchiamo di ottenere alpha e beta in funzione della costante $\lambda$ che collega le due equazioni. | ||
Ottenuto questo, viene la parte fondamentale. Vanno applicate le condizioni al contorno, e, ribadisco fondamentale, è che siano applicate contemporaneamente e non una alla volta. Perché altrimenti i calcoli rischiano di non avere alcun senso. | Ottenuto questo, viene la parte fondamentale. Vanno applicate le condizioni al contorno, e, ribadisco fondamentale, è che siano applicate contemporaneamente e non una alla volta. Perché altrimenti i calcoli rischiano di non avere alcun senso. | ||
Revision as of 21:48, 11 May 2022
Come affrontare un'equazione differenziale a variabili separabili?
Prima di tutto, separare le variabili e assumere che le soluzioni separate siano somme di esponenziali complesse.
Assumiamo che <math>u(x,t) = X(x)T(t)</math>.
Assumiamo anche che <math>X(x) = b e^{\beta x}</math>, e che <math>T(t) = a e^{\alpha t}</math>.
Una volta impostato il sistema con entrambe le equazioni per $x$ e $t$, cerchiamo di ottenere alpha e beta in funzione della costante $\lambda$ che collega le due equazioni.
Ottenuto questo, viene la parte fondamentale. Vanno applicate le condizioni al contorno, e, ribadisco fondamentale, è che siano applicate contemporaneamente e non una alla volta. Perché altrimenti i calcoli rischiano di non avere alcun senso.