Metodi 1

Come affrontare un'equazione differenziale a variabili separabili?

Prima di tutto, separare le variabili e assumere che le soluzioni separate siano somme di esponenziali complesse.

Assumiamo che \(u(x,t) = X(x)T(t)\).

Assumiamo anche che $X(x) = b exp(beta x)$, e che $T(t) = a exp(alpha t)$.

Una volta impostato il sistema con entrambe le equazioni per x e t, cerchiamo di ottenere alpha e beta in funzione della costante lambda che collega le due equazioni.

Ottenuto questo, viene la parte fondamentale. Vanno applicate le condizioni al contorno, e, ribadisco fondamentale, è che siano applicate contemporaneamente e non una alla volta. Perché altrimenti i calcoli rischiano di non avere alcun senso.